汽车维修技师证的颁发机构是人力资源和社会保障部门，根据《机动车维修管理规定》和相关文件，汽车维修技师证的发放是由国家交通运输部负责管理的。

汽车维修技师证的颁发流程如下：

1、申请人向所在地的人力资源和社会保障部门提交申请材料，包括身份证明、学历证明、工作证明等。

2、人力资源和社会保障部门对申请人的申请材料进行审核，确保申请人符合申请条件。

3、人力资源和社会保障部门组织专家对申请人的技能水平和工作经验进行评估，评估内容包括理论知识、实际操作技能、工作经验等方面。

4、人力资源和社会保障部门根据评估结果，确定申请人是否具备颁发汽车维修技师证的条件，如果申请人具备条件，将颁发汽车维修技师证；如果申请人不具备条件，将不予颁发。

5、人力资源和社会保障部门将颁发的汽车维修技师证发给申请人，并对其进行登记备案。

6、申请人在获得汽车维修技师证后，可以从事汽车维修工作，但需要遵守相关法律法规和职业道德规范。

汽车维修技师证的颁发是由人力资源和社会保障部门负责的，申请人需要按照相关规定提交申请材料，经过评估和审批程序后，才能获得相应的证书。