高级护工证是由人力资源和社会保障部门颁发的一种职业资格认证，这种证书的颁发和管理主要由以下部门负责：

1、人力资源和社会保障局：人力资源和社会保障局是负责全国劳动就业和社会保障的行政机构，负责制定相关政策和法规，对各类职业资格证书进行管理，高级护工证的颁发和管理主要归人力资源和社会保障局负责。

2、职业技能鉴定中心：职业技能鉴定中心是人力资源和社会保障局下属的一个专门负责职业技能鉴定的机构，负责组织和实施各类职业技能等级考试和评价工作，高级护工证的发放和管理工作也由职业技能鉴定中心负责。

3、卫生和计划生育委员会：卫生和计划生育委员会主要负责公共卫生、医疗保障等工作，与高级护工证的颁发和管理关系不大，但在某些情况下，卫生和计划生育委员会可能会参与高级护工证的发放和管理工作，例如在医疗机构中，高级护工可能涉及到一些医疗护理工作，这时卫生和计划生育委员会可能会参与相关职称评定和职业资格认定。

4、其他相关部门：除了上述部门外，高级护工证的颁发和管理还可能涉及到其他相关部门，如教育部门、财政局等，这些部门可能在特定情况下参与高级护工证的发放和管理工作，例如在教育培训方面，可能涉及到高级护工培训课程的设置和管理；在财政支持方面，可能涉及到高级护工培训的资金补贴等。

高级护工证的颁发和管理主要由人力资源和社会保障局和职业技能鉴定中心负责，在具体操作过程中，可能涉及到其他相关部门的协作和支持。