在讨论厨师证哪个部门发证最快之前，我们首先需要了解几个关键点：

1、厨师证的发放机构：厨师证的发放通常由国家认可的职业资格认证机构进行，这些机构包括人力资源和社会保障部下属的中国就业培训技术指导中心、中国商业联合会等。

2、不同机构的审批流程和效率：每个机构都有其特定的审批流程和工作效率，因此不能一概而论哪个部门的发证速度最快。

3、地域差异：不同地区的政策和执行力度也会影响发证速度，一线城市的审批流程可能会比二三线城市更加规范和高效。

4、申请材料的准备：快速发证往往依赖于申请人提交的材料是否齐全、准确，准备充分的材料可以大大提高审批效率。

5、特殊情况处理：对于一些特殊情况，如紧急需求或特殊技能人才，相关部门可能会提供快速通道，但这并不是常态。

基于以上几点，我们可以分析出以下几点：

人力资源和社会保障部：作为国家级的职业资格认证机构，其发证速度通常会比较快，由于涉及多个部门的协调和审核，实际操作中可能会有延迟。

中国商业联合会：如果该机构专注于餐饮行业的职业资格认证，那么它可能对餐饮行业有更深入的了解，从而在审批过程中能够更快地识别并解决相关问题。

地方人力资源和社会保障局：在某些地区，地方人力资源和社会保障局可能因为更熟悉当地的政策和程序，能够提供更快的服务。

专业培训机构：某些专业的烹饪学校或培训机构可能会与认证机构有合作关系，能够为学员提供快速的发证服务。

紧急情况处理：在某些情况下，如果申请人急需厨师证，可以直接联系相关认证机构的客户服务部门，询问是否有紧急处理方案。

要确定哪个部门发证最快，需要根据申请人的具体需求、所在地区的具体情况以及所选择的认证机构来综合考虑，建议申请人在选择认证机构时，可以先咨询当地人力资源和社会保障局或相关的行业协会，了解他们的工作流程和效率，确保自己提交的材料齐全、准确，以便加快审批进程。