东莞家庭教育指导师证书的颁发，通常由东莞市教育部门或其授权的第三方机构负责，以下是一些可能的颁发机构：

1、东莞市教育局：作为东莞市的教育主管部门，东莞市教育局可能会负责颁发家庭教育指导师证书，他们可以提供官方的证书和认证，确保证书的权威性和有效性。

2、东莞市人力资源和社会保障局：作为东莞市的人力资源和社会保障部门，东莞市人力资源和社会保障局可能会负责颁发与家庭教育相关的职业资格证书，他们可能会与教育部门合作，共同颁发家庭教育指导师证书。

3、东莞市民政局：作为东莞市的社会组织管理部门，东莞市民政局可能会负责颁发与家庭教育相关的社会组织资格证书，他们可能会与教育部门合作，共同颁发家庭教育指导师证书。

4、东莞市社会工作协会：作为东莞市的社会工作专业组织，东莞市社会工作协会可能会负责颁发与家庭教育相关的职业资格证书，他们可能会与教育部门合作，共同颁发家庭教育指导师证书。

5、东莞市社区服务中心：作为东莞市的社区服务管理机构，东莞市社区服务中心可能会负责颁发与家庭教育相关的职业资格证书，他们可能会与教育部门合作，共同颁发家庭教育指导师证书。

6、东莞市人力资源市场：作为东莞市的人力资源服务机构，东莞市人力资源市场可能会负责颁发与家庭教育相关的职业资格证书，他们可能会与教育部门合作，共同颁发家庭教育指导师证书。

7、东莞市职业技能鉴定中心：作为东莞市的职业技能鉴定机构，东莞市职业技能鉴定中心可能会负责颁发与家庭教育相关的职业资格证书，他们可能会与教育部门合作，共同颁发家庭教育指导师证书。

信息仅供参考，具体颁发机构可能会有所不同，建议您直接联系东莞市相关政府部门或查询官方网站获取最准确的信息。