家政月嫂证书的颁发通常由国家认可的专业机构或相关部门负责，这些机构在行业内有较高的权威性和专业性，一些比较知名且被广泛认可的机构包括：

1、中国家庭服务业协会（china family services association, cfasa）

2、人力资源和社会保障部（minsheng）

3、中国就业培训技术指导中心（national center for employment training and technical guidance, ncettc）

4、全国妇联妇女发展部（women's development department of the national women's federation, nwfd）

5、中国妇幼保健协会（china association for maternity and child health, camch）

6、中国职业技术教育学会（association of chinese professional and technical cation, pet）

7、各省市地方人力资源和社会保障局或相关职业培训机构。

选择哪个部门颁发的证书更好，主要取决于以下几个因素：

1、权威性与认可度：不同部门颁发的证书可能在权威性和认可度上有所不同，有些部门可能更专注于特定领域的培训和认证，国家层面的机构颁发的证书会更有权威，因为它们代表的是政府对行业的认可。

与范围：证书的内容和覆盖范围也是选择时需要考虑的因素，一些证书可能只针对特定技能或服务，而另一些则可能包含更广泛的知识和技能。

3、实用性：证书的实用性也很重要，有些证书可能更注重理论学习，而另一些则可能提供更多的实践机会，选择那些能够提供实际操作经验和技能提升的证书会更有利于个人的职业发展。

4、更新与维护：政府部门通常会定期更新和审核证书的内容，以确保其与行业标准和法律法规保持一致，选择那些能够得到及时更新和维护的证书，可以确保你所学的技能和知识是最新的。

5、费用与成本：证书的费用也是需要考虑的因素之一，虽然某些证书可能需要支付一定的费用，但也有一些机构提供免费或低成本的培训项目，在选择时，应该权衡证书的价值和成本。

6、个人需求：选择证书时还应该考虑个人的具体情况和需求，如果你正在寻找一份稳定的工作，那么选择一个有广泛认可度的证书可能会更有利；如果你希望在某个领域内深造，那么选择一个专注于该领域的证书可能会更适合你。

选择哪个部门颁发的家政月嫂证书最好，需要根据个人的实际情况、行业需求以及证书的权威性、实用性等因素综合考虑，建议咨询专业人士的意见，并根据自己的职业规划和目标来做出决策。