家政月嫂证书是由国家相关部门发放的，家政行业是一个比较成熟的领域，政府对此也有一定的监管和规范，家政月嫂证书的发放通常由人力资源和社会保障部门负责。

家政月嫂证书的发放机构主要包括以下几类：

1、人力资源和社会保障部门：这是最主要的发放机构，负责全国范围内的家政服务人员的培训、考核和发证工作，这些部门通常会与相关的职业培训机构合作，对家政人员进行专业的培训和考核，确保他们具备一定的技能和素质。

2、行业协会：一些地区可能会设立专门的家政行业协会，负责本区域内家政月嫂证书的发放和管理，这些协会通常会与人力资源和社会保障部门保持紧密的合作关系，共同推动家政行业的规范化发展。

3、社区服务中心：在一些城市，社区服务中心也可能参与到家政月嫂证书的发放中来，这些中心通常会为居民提供一些基本的家政服务培训，帮助他们提高技能水平，当居民在需要家政服务时，可以选择经过培训并持有相关证书的月嫂。

至于哪个部门发的证书有效，这主要取决于具体的地区和政策，家政月嫂证书在全国范围内都是有效的，但在不同的地区，可能还需要满足一些额外的条件或要求，部分地区可能会要求家政人员持有当地的职业技能证书，或者需要通过一定的考试才能获得证书。

要获得家政月嫂证书，您需要先找到一家专业的家政培训机构，接受系统的培训和考核，在培训过程中，您需要认真学习相关知识和技能，并通过考核获得相应的证书，拿到证书后，您可以根据个人需求选择适合自己的工作岗位，为家庭提供专业的家政服务。